7年级上册数学补充习题69页第1题答案
作者：含义网
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发布时间：2026-01-28 03:12:35
七年级上册数学补充习题69页第1题答案详解七年级数学学习是学生从小学数学知识向初中数学知识过渡的重要阶段。在这一阶段，学生不仅要掌握基础的数与代数、几何、概率与统计等知识，还要熟练运用数学思维解决实际问题。在学习过程中，配套的练习题是
七年级上册数学补充习题69页第1题答案详解
七年级数学学习是学生从小学数学知识向初中数学知识过渡的重要阶段。在这一阶段，学生不仅要掌握基础的数与代数、几何、概率与统计等知识，还要熟练运用数学思维解决实际问题。在学习过程中，配套的练习题是巩固知识、提升能力的重要工具。因此，正确解答补充习题是学生提升数学素养的关键。
本题为七年级上册数学补充习题69页第1题，题目内容为：
“已知A、B、C三点在一条直线上，且AB = 5cm，BC = 3cm，求AC的长度。”
该题考察的是学生对点与线之间关系的理解，以及对长度计算的掌握能力。以下是对此题的详细解答与分析。
一、题目解析
题目给出的是点A、B、C在同一直线上，且AB = 5cm，BC = 3cm。要求求出AC的长度。根据题意，A、B、C三点在一条直线上，因此可以画出一条直线，将这三个点排列在直线上。
根据直线上的点的排列顺序，我们可以假设A、B、C三点的位置关系如下：
- A在左端点
- B在A的右侧5cm处
- C在B的右侧3cm处
因此，AC的长度应为AB + BC，即：
$$
AC = AB + BC = 5, textcm + 3, textcm = 8, textcm
$$
因此，答案应为AC = 8cm。
二、点与线的相对位置关系
在几何中，点与线的关系是基础而重要的概念。点可以位于线的任意位置，而线则是由无数个点组成的集合。在本题中，A、B、C三点位于同一条直线上，因此它们之间的距离可以按照位置关系进行计算。
根据点在直线上的位置，我们可以使用以下几种方式表示：
1. 顺序排列法：如果点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，那么AC = AB + BC。
2. 绝对位置法：如果点A、B、C的坐标分别为x_A、x_B、x_C，那么AC的长度为|x_C - x_A|。
在本题中，由于A、B、C三点在一条直线上，我们可以假设它们的坐标为：
- A: x_A = 0
- B: x_B = 5
- C: x_C = 8
因此，AC的长度为：
$$
AC = |x_C - x_A| = |8 - 0| = 8, textcm
$$
这种计算方式是符合几何学基本原理的，也体现了数学中“距离”的定义。
三、长度计算的基本规则
在计算线段长度时，必须遵循以下基本规则：
1. 两点之间线段的长度是两点之间的距离。
即：AC = |x_C - x_A|，其中x_A和x_C是点A和点C的坐标。
2. 两点之间的距离是正数。
即：AC = AB + BC，当点B在A和C之间时。
3. 点的排列顺序对距离有影响。
如果点B在A和C之间，那么AC = AB + BC；如果点A在B和C之间，则AC = BC + BA。
这些规则是计算线段长度的基础，也是本题解答的关键所在。
四、常见误区与错误分析
在解答本题时，学生容易犯的错误包括：
1. 混淆点的顺序：如果学生错误地认为点B在A和C之间，却误以为AC = BC - AB，就会得到错误答案。
2. 忽略点的排列顺序：如果学生没有明确点A、B、C的位置关系，可能无法正确计算AC的长度。
3. 单位错误：在计算过程中，如果单位不统一，也会导致错误结果。
因此，在解答此类问题时，必须明确点的排列顺序，并按照正确的计算规则进行操作。
五、拓展应用
本题虽然看似简单，但其背后蕴含的数学概念具有广泛的应用价值。在数学学习中，点与线的关系、距离计算、坐标系的应用等都是基础而重要的内容。
例如：
- 在平面几何中，点A、B、C的位置关系可以用于判断三角形的形状、求解周长和面积等。
- 在坐标系中，点的坐标可以用于计算两点之间的距离，这是解析几何的基础。
- 在物理中，物体的位移、路程等概念也与点与线的关系密切相关。
因此，本题的解答不仅有助于学生掌握基础数学知识，也为后续学习更复杂的数学内容打下坚实基础。
六、教学建议与学习策略
1. 理解几何基本概念：在学习点与线的关系之前，学生应先掌握点、线、面的基本概念，以及它们之间的位置关系。
2. 画图辅助理解：通过画图，学生可以更直观地理解点与线之间的位置关系，从而更准确地计算长度。
3. 多练习，多总结：在学习过程中，应多做类似的题目，总结解题规律，提高解题速度和准确性。
4. 结合实际问题：将数学知识与实际问题结合，有助于提高学习兴趣和理解能力。
七、
本题考查的是学生对点与线之间关系的理解，以及对长度计算的掌握能力。通过本题的解答，学生可以更深入地理解点与线的关系，掌握距离计算的基本规则，并为后续学习奠定坚实基础。
在数学学习中，掌握基本概念、理解基本原理、多练习、多总结，是提升数学素养的关键。因此，学生应认真对待每一道练习题，做到“学以致用”。
八、总结与展望
本题的解答不仅有助于学生掌握基础数学知识，也为他们今后的学习打下良好基础。在学习过程中，学生应不断积累经验，提升解题能力，为未来的学习打下坚实基础。
总之，数学学习是一个循序渐进的过程，只有不断努力，才能取得理想的学习成果。希望每一位学生都能在数学学习中取得优异成绩。
七年级数学学习是学生从小学数学知识向初中数学知识过渡的重要阶段。在这一阶段，学生不仅要掌握基础的数与代数、几何、概率与统计等知识，还要熟练运用数学思维解决实际问题。在学习过程中，配套的练习题是巩固知识、提升能力的重要工具。因此，正确解答补充习题是学生提升数学素养的关键。
本题为七年级上册数学补充习题69页第1题，题目内容为：
“已知A、B、C三点在一条直线上，且AB = 5cm，BC = 3cm，求AC的长度。”
该题考察的是学生对点与线之间关系的理解，以及对长度计算的掌握能力。以下是对此题的详细解答与分析。
一、题目解析
题目给出的是点A、B、C在同一直线上，且AB = 5cm，BC = 3cm。要求求出AC的长度。根据题意，A、B、C三点在一条直线上，因此可以画出一条直线，将这三个点排列在直线上。
根据直线上的点的排列顺序，我们可以假设A、B、C三点的位置关系如下：
- A在左端点
- B在A的右侧5cm处
- C在B的右侧3cm处
因此，AC的长度应为AB + BC，即：
$$
AC = AB + BC = 5, textcm + 3, textcm = 8, textcm
$$
因此，答案应为AC = 8cm。
二、点与线的相对位置关系
在几何中，点与线的关系是基础而重要的概念。点可以位于线的任意位置，而线则是由无数个点组成的集合。在本题中，A、B、C三点位于同一条直线上，因此它们之间的距离可以按照位置关系进行计算。
根据点在直线上的位置，我们可以使用以下几种方式表示：
1. 顺序排列法：如果点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，那么AC = AB + BC。
2. 绝对位置法：如果点A、B、C的坐标分别为x_A、x_B、x_C，那么AC的长度为|x_C - x_A|。
在本题中，由于A、B、C三点在一条直线上，我们可以假设它们的坐标为：
- A: x_A = 0
- B: x_B = 5
- C: x_C = 8
因此，AC的长度为：
$$
AC = |x_C - x_A| = |8 - 0| = 8, textcm
$$
这种计算方式是符合几何学基本原理的，也体现了数学中“距离”的定义。
三、长度计算的基本规则
在计算线段长度时，必须遵循以下基本规则：
1. 两点之间线段的长度是两点之间的距离。
即：AC = |x_C - x_A|，其中x_A和x_C是点A和点C的坐标。
2. 两点之间的距离是正数。
即：AC = AB + BC，当点B在A和C之间时。
3. 点的排列顺序对距离有影响。
如果点B在A和C之间，那么AC = AB + BC；如果点A在B和C之间，则AC = BC + BA。
这些规则是计算线段长度的基础，也是本题解答的关键所在。
四、常见误区与错误分析
在解答本题时，学生容易犯的错误包括：
1. 混淆点的顺序：如果学生错误地认为点B在A和C之间，却误以为AC = BC - AB，就会得到错误答案。
2. 忽略点的排列顺序：如果学生没有明确点A、B、C的位置关系，可能无法正确计算AC的长度。
3. 单位错误：在计算过程中，如果单位不统一，也会导致错误结果。
因此，在解答此类问题时，必须明确点的排列顺序，并按照正确的计算规则进行操作。
五、拓展应用
本题虽然看似简单，但其背后蕴含的数学概念具有广泛的应用价值。在数学学习中，点与线的关系、距离计算、坐标系的应用等都是基础而重要的内容。
例如：
- 在平面几何中，点A、B、C的位置关系可以用于判断三角形的形状、求解周长和面积等。
- 在坐标系中，点的坐标可以用于计算两点之间的距离，这是解析几何的基础。
- 在物理中，物体的位移、路程等概念也与点与线的关系密切相关。
因此，本题的解答不仅有助于学生掌握基础数学知识，也为后续学习更复杂的数学内容打下坚实基础。
六、教学建议与学习策略
1. 理解几何基本概念：在学习点与线的关系之前，学生应先掌握点、线、面的基本概念，以及它们之间的位置关系。
2. 画图辅助理解：通过画图，学生可以更直观地理解点与线之间的位置关系，从而更准确地计算长度。
3. 多练习，多总结：在学习过程中，应多做类似的题目，总结解题规律，提高解题速度和准确性。
4. 结合实际问题：将数学知识与实际问题结合，有助于提高学习兴趣和理解能力。
七、
本题考查的是学生对点与线之间关系的理解，以及对长度计算的掌握能力。通过本题的解答，学生可以更深入地理解点与线的关系，掌握距离计算的基本规则，并为后续学习奠定坚实基础。
在数学学习中，掌握基本概念、理解基本原理、多练习、多总结，是提升数学素养的关键。因此，学生应认真对待每一道练习题，做到“学以致用”。
八、总结与展望
本题的解答不仅有助于学生掌握基础数学知识，也为他们今后的学习打下良好基础。在学习过程中，学生应不断积累经验，提升解题能力，为未来的学习打下坚实基础。
总之，数学学习是一个循序渐进的过程，只有不断努力，才能取得理想的学习成果。希望每一位学生都能在数学学习中取得优异成绩。