题目背景
该命题属于数学基础应用题领域,通过日常生活场景展现数量关系推理。题目以小明和小丽两人拥有的金额为线索,构建了“倍数关系偏移”模型,其中“少8元”是反向约束条件,需要采用逆向思维进行解析。 核心关系 小明持有50元这个已知量,与小丽的金额形成特定数量关联。题干中“是小丽的2倍少8元”属于复合描述结构,其数学实质可转化为:小明的金额数加上8元后,恰好等于小丽金额的两倍。这种表述方式常见于小学数学的差额倍数问题。 解题逻辑 设小丽拥有x元,根据题意推导出方程式50=2x-8。通过代数运算将等式变形为2x=50+8,进而得到2x=58的简化式。最终求得x=29元,即小丽实际持有金额为29元,此时验证可知29元的2倍为58元,减去8元正好等于小明的50元,完全符合题目条件。 教学价值 此类题型训练学生转换文字叙述与数学符号的能力,特别强化对“少”字代表减法的反向理解。在解题过程中需要准确把握等量代换原则,培养逆向思维与逻辑校验习惯,为后续学习更复杂的代数应用题奠定基础。题目结构解析
本题采用双主体比较结构,通过明确给出小明的金额数额,间接构建与小丽金额的数学关系模型。其中“2倍少8元”是典型的多重条件叠加表述,既包含倍数关系又包含差额关系。这种表述方式在数学应用中属于条件隐含型命题,需要将文字语言转化为代数语言才能准确求解。 数学关系转化 首先需要理解“A是B的2倍少8元”的数学本质:若B表示基准量,则A的量值等于B的2倍减去8单位。将其转化为等式关系即A=2B-8。本题中A代表小明的50元,B代表小丽的未知金额,因此直接代换可得50=2B-8。这个转化过程的关键在于准确捕捉“是”作为等号、“的”作为乘号、“少”作为减法的语言符号对应规则。 分步求解过程 第一步:建立等式框架。根据题意直接写出关系式50=2×小丽金额-8,此时小丽金额为未知数。 第二步:移项处理。将等式中的常数项-8移至等号左侧变为+8,得到50+8=2×小丽金额,此时等式变为58=2×小丽金额。 第三步:系数化简。将等式两边同时除以2,得到58÷2=小丽金额,最终计算结果为29元。 第四步:反向验证。将29元代入原条件:29元的2倍是58元,再少8元得50元,完全符合小明实际金额,证明解答正确。 常见错误分析 初学者容易在语言转换环节出现理解偏差。典型错误包括:将“少8元”误认为加法运算,直接列式为50=2x+8;或错误理解倍数主体,列成2×50=x-8等。另一种常见错误是在移项过程中符号处理不当,忘记改变运算符号。这些错误根源在于未能建立准确的语言与数学符号对应关系。 拓展应用场景 此类问题模式广泛存在于实际应用领域。在商业计算中常见“售价是成本价的1.5倍少10元”的定价策略;在工程测量中会出现“A长度是B长度的3倍少5米”的规格描述;在数据分析中也会遇到“本期数据是上期2倍少8个单位”的同比关系。掌握这种数量关系模型,有助于理解多种现实场景中的数学关系。 教学指导要点 教师在讲解时应强调关键术语的数学含义:“倍”代表乘法的倍数关系,“少”代表减法的差额关系。建议采用实物演示法,用纸币道具演示“2倍少8元”的具体含义;也可采用线段图示法,用长短线段表示数量关系,直观展示“少8元”的缺口部分。对于基础薄弱的学生,可先训练“A是B的2倍”的标准句式,再逐步加入“多/少”的差额条件。 心理认知层次 从认知发展角度,此题需要学生同时处理多个信息单元:已知量50元、倍数关系2倍、差额关系少8元、未知量求解。这种多线程处理能力需要经过专门训练才能形成。建议采用分步解码策略:先找出比较基准(小丽的钱),再确定倍数关系(2倍),最后处理差额调整(少8元),通过分解步骤降低认知负荷。 同类题型变式 可在此基础上衍生多种变式问题:改变已知量与未知量的位置(如已知小丽钱数求小明钱数);改变倍数关系(如3倍、1.5倍);改变差额方向(如多8元);增加多重条件(如是小丽的2倍少8元,又是小红的3倍多5元)。通过这些变式训练,帮助学生建立解决同类问题的思维框架。
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